Dławiki rdzeniowe pracujące w obwodach energoelektronicznych stanowią znaczące źródło strat mocy. Straty w elementach indukcyjnych wzmacniane są oddziaływaniem wyższych harmonicznych napięcia i prądu na rdzeń i uzwojenia. W artykule omówiono podstawowe zagadnienia dotyczące strat mocy w uzwojeniach elementów indukcyjnych.
Uzwojenia dławików
Dławiki rdzeniowe pracujące w obwodach energoelektronicznych stanowią znaczące źródło strat mocy. Straty w elementach indukcyjnych wzmacniane są oddziaływaniem wyższych harmonicznych napięcia i prądu na rdzeń i uzwojenia. W artykule omówiono podstawowe zagadnienia dotyczące strat mocy w uzwojeniach elementów indukcyjnych o tak zwanych miękkich własnościach magnetycznych. Podobnie zróżnicowane konstrukcyjnie i technologicznie są uzwojenia dławików. Materiałami przewodowymi stosowanymi powszechnie do budowy uzwojeń dławików są miedź oraz aluminium, w postaci balach, przewodów okrągłych i profilowych oraz przewodów typu lica. Uzwojenia dławików pracujących w obwodach dużych mocy obwodów energoelektronicznych najczęściej budowane są z cienkich blach miedzianych lub aluminiowych oraz równoległych wiązek przewodów profilowych.
Rys.1 Jednofazowy dławik rdzeniowy.
Efekt zbliżania
Uzwojenia dławików dużych mocy budowane są z wiązek równoległych płaskich przewodów profilowych lub blach, izolowanych i nawijanych z dużą siłą naciągu. W przypadku równoległych torów prądowych przylegających bezpośrednio do siebie obserwujemy wzajemne oddziaływanie pól magnetycznych poszczególnych przewodów zwane efektem zbliżenia (ang. proximity effect). Skutkiem oddziaływań zmiennych półmagnetycznych są prądy wirowe wywołujące wzrost strat mocy w przewodach dodatkowo do strat wynikających ze zjawiska naskórkowości [2,3,5].
Rys.4 Ilustracja rozkładu prądu w przewodach równoległych przy zgodnym kierunku przepływu prądów. [2]
Rys.5 Ilustracja rozkładu prądu w przewodach równoległych przy przeciwnych kierunkach przepływu prądów. [2]
Dla przewodów okrągłych o średnicy d, ułożonych w odległości s od siebie, przy tym samym kierunku przepływu prądu współczynnik wzrostu rezystancji uzwojenia wynosi :
Straty mocy w uzwojeniu
Uzwojenie dławika podczas pracy przewodzi najczęściej odkształcony prąd elektryczny. Część energii elektrycznej dostarczonej do dławika, zgodnie z prawem Joule`a, transformowana jest w energię cieplną na rezystancji uzwojenia. Powstające w ten sposób ciepło zostaje rozproszone w przestrzeni otaczającej dławik. Podstawowe straty mocy czynnej Pdc są proporcjonalne do rezystancji uzwojenia Rdc oraz kwadratu prądu Irms płynącego w uzwojeniu:
Straty uzwojenia N-zwojowego wykonanego przewodem walcowym o średnicy d zależą od oporności materiału przewodowego, średniej długości zwoju lz oraz przekroju uzwojenia. Rezystancję uzwojenia i jednocześnie straty można ograniczyć, zwiększając przekrój poprzeczny przewodów, zmniejszając długość uzwojenia lub stosując inny materiał przewodowy. Całkowite straty mocy czynnej w powyższym uzwojeniu z uwzględnieniem efektów naskórkowości i zbliżenia dla prądu sinusoidalnego przedstawia zależność:
Dla uzwojenia wykonanego przewodami płaskimi zależność przyjmuje postać:
Rys.6 Przewód płaski umieszczony w sinusoidalnym polu magnetycznym. [2]
Poprawne wyznaczenie wartości start w uzwojeniach dławików energoelektronicznych jest trudne z uwagi na występowanie szerokiego spektrum prądów harmonicznych w obwodzie, co skutkuje odkształceniem przebiegu prądu. W takim przypadku należy wyodrębnić składowe harmoniczne rozkładając przebieg prądu w szereg Fouriera i wyznaczyć oddzielnie współczynnik rezystancji dla każdej znaczącej składowej prądu.W dławikach rdzeniowych dodatkowym i dominującym składnikiem strat w uzwojeniach są straty wiroprądowe związane z oddziaływaniem strumienia rozproszenia wokół szczelin powietrznych w rdzeniu [3,4]. Ograniczenie tej części strat możliwe jest poprzez zastosowanie technologii wieloszczelinowej rdzenia CoreECOTM, która pozwala na zmniejszenie dyspersji indukcji magnetycznej w przestrzeni wokół rdzenia [3,6].
Zjawisko naskórkowości
Podczas przepływu praądu zmiennego i(t) w uzwojeniu, wewnątrz i na zewnątrz przewodów wytwarzane jest zmienne pole magnetyczne, które zgodnie z regułą Lentza indukuje w przewodzie prądy wirowe o kierunku przepływu przeciwnym do głównego prądu uzwojenia. Indukowane prądy wirowe (ang. eddy currents) wytwarzają własne pole magnetyczne, które powoduje wypieranie pola głównego ze środka przewodnika [1,2,3].
Rys.2 Ilustracja prądów wirowych w przewodzie o przekroju kołowym.[2]
Prowadzi to do nierównomiernego rozkładu prądu w przekroju przewodu. Największa gęstość prądu występuje przy powierzchni, a najmniejsza w osi przewodu. Oznacza to, że efektywna, przewodząca powierzchnia przekroju przewodu jest mniejsza niż rzeczywisty obszar fizyczny. Zjawisko to nazywamy naskórkowością lub efektem wypierania prądu (ang. skin effect).
Rys.3 Ilustracja głębokości wnikania prądu w przewód o przekroju kołowym. [2]
Intensywność zjawiska naskórkowości rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości prądu w uzwojeniu. Składowe wysokoczęstotliwościowe prądu w uzwojeniach dławików płyną warstwą powierzchniową przekroju przewodów zwiększając gęstość prądu w tym obszarze. Dodatkowe straty mocy wywołane zjawiskiem naskórkowości w przewodach noszą nazwę strat na prądy wirowe. Wielkością definiującą intensywność zjawiska jest głębokość wnikania prądu δ:
Głębokość wnikania maleje wraz ze wzrostem przewodności właściwej materiału γ, lub częstotliwości prądu w obwodzie. Im mniejsza jest głębokość wnikania prądu tym rezystancja przewodu osiąga wyższą wartość. Współczynnik wzrostu rezystancji uzwojenia z uwzględnieniem zjawiska naskórkowości w przewodzie okrągłym o średnicy d wynosi:
Dla przewodów płaskich o wymiarze h dla dowolnej częstotliwości prądu zależność na współczynnik rezystancji przybiera postać [2]:
Literatura
[1]. Alex Van den Bossche, Vencislav Cekov Valchev” Inductors and Transformers for Power Electronics”, Taylor & Francis Group, 2005.
[2]. K. Rumatowski, „Straty mocy w uzwojeniach transformatorów zasilaczy impulsowych”, WPP, Poznań 2002.
[3]. Kazimierczuk M.K.”High-frequency magnetic components,” 2009 A John Wiley and Sons, Ltd.
[4]. A. Stadler, R. Huber, T. Stolzke, C. Gulden „Analytical Calculation of Copper Losses in Litz-Wire Windings of Gapped Inductors”, IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL. 50, NO. 2, FEBRUARY 2014
[5]. A. Młot, M. Łukaniszyn, M. Korkosz „Wpływ efektu zbliżeniowego i naskórkowości na straty mocy w uzwojeniu silnika elektycznego” Zeszyty problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 100/2013 cz. I
[6]. M. Łukiewski „Dławiki układów napędowych z rdzeniami w technologii wieloszczelinowej CoreECO” Urządzenia dla Energetyki 3/2019
Pobierz PDF
M. Łukiewski – Urządzenia dla Energetyki 4/2019
